Analysis 1: Anwendungsorientierte Mathematik. Funktionen, by Gert Böhme

By Gert Böhme

Behandelt wird die "klassische" research so breit und ausführlich, wie sie der spätere Anwender, der Ingenieur, Informatiker oder Wirtschaftswissenschaftler im Berufsleben benötigt: Elementare reelle Funktionen, komplexwertige Funktionen (Ortskurven), Differentialrechnung für Funktionen einer oder zweier Veränderlicher und deren Anwendung. Das Lehrbuch entspricht den Erfordernissen zum Gebrauch neben Servicevorlesungen an TU, TH und FH, zeichnet sich darüberhinaus durch sein anwendungsorientiertes, etwas breiter angelegtes Konzept aus und ist für das Selbststudium geeignet. Methodische und anschauliche Beschreibungen stehen im Vordergrund; das Maß an Abstraktion ist bewußt gering gehalten. Learning-by-doing wird erleichtert durch Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen.

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Vektoranalysis

Dem Verlag und meinem Kollegen, Herrn Prof. P. C. Kendall, danke ich herzlich fer den Vorschlag, eine neue Ausgabe der "Vektoranalysis" in deutscher Ubersetzung vorzubereiten. Bei dieser Gelegenheit wurden einige kleine Fehler und andere Unebenheiten im Originaltext geandert. Eine weitere Verbesserung ist das hinzugefugte Kapitel uber kartesische Tensoren.

Introduction to Vectors and Tensors: Second Edition--Two Volumes Bound as One (Dover Books on Mathematics)

This handy single-volume compilation of 2 texts deals either an creation and an in-depth survey. aimed at engineering and technology scholars instead of mathematicians, its much less rigorous therapy makes a speciality of physics and engineering purposes, development upon the systematic improvement of strategies instead of emphasizing mathematical problem-solving strategies.

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Satz Eine "Kleiner-als" - (" GroBer-als" -) Ungleichung geht bei Zahlen gleichen Vorzeichens (* 0) durch Kehrwertbildung in eine "GroBer-als"-("Kleinerals" -) Ungleichung tiber: a < b 1\ a· b > 0 => 1. >1. <1. a b 1. 1 Grundlagen 25 Beweis (fur" <,,): a· b> 0 ~ b > o. Daraus folgt wegen der multiplikativen Mo- a =0 notonie Beispiele 1. ). Ausgehend von der Behauptung folgt durch Quadrieren Allerdings ist dies aIlein noch kein Beweis 1, man muB nun noch nachprufen, ob aIle Implikationen "=0" auch in der umgekehrten Richtung gelten (d.

Grundaussage: Anordnungsaxiom Fur je zwei reelle Zahlen a, b besteht stets genau eine der' drei Beziehungen ab (lies: a groBer als b) Speziell heiBen reelle Zahlen a > 0 positiv, a < 0 negativ. Die Null ist weder positiv noch negativ. Beziehungen, welche mit den Zeichen < oder > (sowie < oder ;;,) zum Ausdruck ge- bracht werden, heiBen Anordnungsrelationen oder Ungleichungen. Sie spielen in der Technik bei N aherungsformeln, in der Analysis bei Einschrankungen und Abschatzungen eine groBe Rolle.

1m obigen Beispiel des Halbkreises (Abb. xEIR,yEIR,y= V4-x 2' 1 ist IR Quellmenge, wahrend der Vorbereich lediglich das a bgeschlossene reelle 1ntervall VR = ! x! x E IR 1\ -2 0:;;; x 0:;;; 21 =: [-2; 2 ] ausmacht: fUr aIle x auBerhalb dieses 1ntervalls gibt es kein zugehoriges y. Man erkennt dies bereits am Wurzelradikanden, der nur fUr die Berechnungund damit die Zuordnung eines y gestattet. Will man den Fall V R *,A ausschlieBen, solI es also zu jedem x der Quellmenge ein y der Zielmenge mit (x, y) E R geben, so muB man A oder VR so festlegen, daB ist.

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