Analysis by Blatter C.

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Vektoranalysis

Dem Verlag und meinem Kollegen, Herrn Prof. P. C. Kendall, danke ich herzlich fer den Vorschlag, eine neue Ausgabe der "Vektoranalysis" in deutscher Ubersetzung vorzubereiten. Bei dieser Gelegenheit wurden einige kleine Fehler und andere Unebenheiten im Originaltext geandert. Eine weitere Verbesserung ist das hinzugefugte Kapitel uber kartesische Tensoren.

Introduction to Vectors and Tensors: Second Edition--Two Volumes Bound as One (Dover Books on Mathematics)

This useful single-volume compilation of 2 texts deals either an advent and an in-depth survey. aimed at engineering and technological know-how scholars instead of mathematicians, its much less rigorous therapy specializes in physics and engineering functions, development upon the systematic improvement of options instead of emphasizing mathematical problem-solving options.

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Example text

Fur die Menge aller effizienten Zielvektoren gilt: Dieses Beispiel veranscbaulicbt bereits, dass die Bestimmung der Menge aller effizienten Alternativen bei mebr als zwei Zielen und einer nicbtkonvexen Alternativenmengen im Regelfall kein triviales Problem darstellt. 32 Nach ihrer "positiven" Umschreibung miissen alle zulassigen Alternativen, deren Zielvektoren im Dominanzkegel einer beziiglich (VEM) effizienten Alternative liegen, mit dem Scheitel iibereinstimmen. Anderenfalls wiirde die betrachtete effiziente Alternative dominiert und ware nicht effizient, was jedoch auszuschliefl,en ist.

A. BRUCKER 1972, S. 190; BouyssoU 1999, S. 975; DINKELBACH/KLEINE 2001, S. 60£ und vergleichbares Konzept eines "supported nondominated criterion vectors" STEUER 1986, S. 431ff. 39Vgl. a. MANGASARIAN 1969, S. 44; SCHRIJVER 1986, S. 7. 40Wenn ein Kunstler wie CHRISTO 1995 ein Objekt wie den Reichstag in Berlin einhullt, ist im Ubrigen nicht die konvexe Hulle des Reichstags zu erkennen, da viele Teile "eingebunden" werden, so dass wieder neue Einbuchtungen entstehen. 41 Ein konvexer Zielraum ist gleich seiner konvexen Riille; ein nichtkonvexer Zielraum ist eine echte Teilmenge seiner konvexen Riille.

16Vgl. A}. a. DINKELBACH/KLEINE 1996, S. Iff. a. MANGASARIAN 1969, S. 198. 1 Entscheidungstheoretische Grundlagen Die Wahl eines Entscheidungstdiger falIt dann auf eine optimale Alternative a* aus der Menge aller optimalen Alternativen bzw. aus der opt imalen Losungsmenge A *: a* E A* := {a E A I z(a) = z*} ~ A. Wenn mehrere Alternativen zum gleichen optimalen Zielfunktionswert fiihren, so ist ein Entscheidungstrager zwischen diesen Alternativen indifferent. Dies setzt voraus, dass eine Zielfunktion die Praferenzen eines Entscheidungstragers adaquat abbildet.

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