Aktive Filter und Oszillatoren: Entwurf und by Lutz Wangenheim

By Lutz Wangenheim

Die stürmische Entwicklung im Bereich der drahtlosen Kommunikationstechnik innerhalb der letzten Jahre – insbesondere der mobilen Dienste – stellt die Analoge Filtertechnik und weitere Anwendungsbereiche vor völlig neue Herausforderungen. Kompakt und systematisch führt der Autor in die modernen Methoden der analogen Signalverarbeitung ein – in einem Umfang und Detaillierungsgrad, den derzeit kein anderes deutschsprachiges Fachbuch erreicht.

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28a) N ( s ) = b2 ( s − sN1 )( s − sN2 ) = b2  s 2 − s ( sN1 + sN 2 ) + sN1sN2  . 28b)   Der Koeffizientenvergleich zwischen Gl. 28b) liefert a2 = 1 . 29) Für ein konjugiert-komplexes Polpaar – und nur dieser Fall interessiert bei aktiven Filtern – ist und sN1sN2 = σ N 2 + ω N 2 . sN1,2 = σ N ± jω N Damit folgt aus Gl. 28) und Gl. 29): N ( s) = 1 2 σ N + ωN 2 ( )  s 2 − 2σ s + σ 2 + ω 2  . 30) Wird die Polverteilung jetzt nicht mehr durch Realteil und Imaginärteil, sondern über den Betrag und den zugehörigen Phasenwinkel durch Polarkoordinaten ausgedrückt: sN1,2 = sN e ± j( π −δ ) , so ergeben sich zwei neue Größen im Nennerpolynom N(s), die zur Charakterisierung des Übertragungsverhaltens besonders geeignet sind.

Mit ϕ in rad). 69) Damit entspricht Gl. 69) der Definition eines idealen Verzögerungsgliedes. Ein realer Tiefpass kann diese Eigenschaften der konstanten Gruppenlaufzeit jedoch nur annähernd erfüllen. Deshalb werden – im Hinblick auf das Verhalten im Zeitbereich – folgende Anforderungen formuliert: Approximatiosvorschrift Für eine maximal ebene Laufzeitcharakteristik ist das Nennerpolynom der Übertragungsfunktion A(jω) so festzulegen, dass der Differentialquotient dϕ/dω der Phasenfunktion von A(jω) möglichst wenig von der Kreisfrequenz ω abhängt.

So führt z. B. der jeweils vorzugebende und über die Normierung ΩS=ωS/ωD festgelegte Abstand zwischen Durchlass- und Sperrbereich über Gl. 60) bei einer geforderten Sperrdämpfung aS zu einer bestimmten Untergrenze für den Filtergrad n – oder umgekehrt bei vorgegebenem Grad n zu einer bestimmten Sperrdämpfung aS. Zur Verdeutlichung zeigt Abb. 13 als Beispiel den prinzipiellen Verlauf des Amplitudengangs in linearer Frequenzskalierung für den inversen TschebyscheffTiefpass 2. und 3. Grades mit einer Sperrdämpfung aS=20 dB (AS=0,1⋅A0).

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